Intelligence du numérique et fractures artificielles. Fracture numérique ou fracture calculatoire ?

Grands nombres et nombres gogols

« Google »… l’origine du nom de cette entreprise est « googol ». Quid de l’étymologie de ce mot ? La légende voudrait qu’un enfant de neuf ans à qui son oncle mathématicien a demandé d’imaginer un nombre « très grand » aurait répondu « 1 suivi de plein de 0 », ou « 1 suivi de 100 zéros » (10¹⁰⁰). Ce nombre a été appelé « googol » en anglais et « gogol » en français^[1]. Ce nombre n’a aucun sens mathématique. Et – cela tombe bien – en français, « gogol » signifie « débile », « idiot » ou « stupide », d’après les dictionnaires ; son féminin « gogole » est un anagramme exact de « Google ». 

Le nommage de ce nombre sans sens ne repose sur aucune autre volonté que celle d’aligner un grand nombre de symboles. Les deux jeunes fondateurs de Google s’en sont emparés pour nommer leur entreprise. Puis d’un deuxième : « googolplex », soit 10^google, sans sens lui non plus, pour nommer le siège social mondial de l’entreprise Google (et de sa maison mère, Alphabet) : le « Googleplex »^[2].

Ces nombres sont en quelque sorte des nombres « cons », au sens de la définition que propose « Petit binaire »^[3] pour les humains ainsi qualifiés : un « con » serait une personne qui, manipulant des symboles (des mots), donne l’illusion de les comprendre, d’y associer un sens, mais rarement longtemps. Plus la durée de l’illusion est courte, plus le « con » serait « con » ! Il n’associe ni de sémantique ni d’implicite social aux mots qu’il prononce ou entend. Ainsi en est-il de « google » et « googleplex » : des suites de symboles qui ne portent pas de sens.

Heureusement, l’informatique n’engendre pas que des nombres gogols – oui, avec « s », parce que « gogol » est à la fois un nom commun et un adjectif. Elle engendre une myriade de grands nombres, à mesure que la miniaturisation des composants électroniques progresse : des nombres physiques, des nombres logiques et les gogol-nombres… ou nombres « cons » au sens petitbinairien du terme. Cette taxinomie arbitraire exige une explication, que voici.

Considérons les QR-codes. Les plus petits comptent 252 = 625 pixels, et les plus grands, 1772 = 31329 pixels. Ce sont des nombres « physiques » puisqu’ils mesurent la taille d’une image (ici celle des QR-codes). Mais ces nombres ne sont pas « grands », alors que le nombre d’octets d’un support de stockage, qui peut valoir plusieurs trillions d’octets (10¹⁸), l’est. Les volumes de données sur Internet nécessitent le recours à des nombres plus grands encore : 10²¹, voire 10²⁴ octets. Ce sont toujours des nombres physiques^[4].

Et les nombres « logiques » ? C’est, par exemple, le nombre de petits QR-codes différents. Chacun de leurs 625 pixels peut être noir ou blanc. Il existe donc 2625 (environ 10¹⁸⁸) petits QR-codes différents. Monstrueux, comme nombre^[5], au point d’être incommensurablement plus grand que le nombre de particules de l’univers ! Si l’on remplaçait chaque particule de l’univers par… autant de particules qu’en contient l’univers, le nombre obtenu (10¹⁶⁰) demeure tout petit par rapport au nombre de petits QR-codes. Les nombres logiques comptent des « possibles » et non pas des objets matériels, mais ils ont un sens.

Les gogol-nombres, quant à eux, ne racontent, ne mesurent ni ne signifient rien.

Pourtant, les mathématiques et l’informatique ont produit tant de grands nombres, plus grands encore que ces nombres « cons », plus grands même que « gogolplexplex » qui vaut 10^gogolplex, mais qui tentent de conserver un sens, bien qu’ils en perdent à mesure qu’ils grandissent.

Pour les décrire, plusieurs notations ont été inventées, comme celle proposée par D. Knuth, dite des « puissances itérées »^[6]. Reprenons à la base. Le petit enfant apprend à compter en faisant « +1, +1, +1… » sur ses doigts. C’est le niveau « 0 » de l’arithmétique. Puis rapidement, à l’école primaire, il apprend à additionner directement 4 et 7, 12 et 39, etc. C’est le niveau 1. Mais l’addition, ça peut vite être répétitif ! Qu’à cela ne tienne : voici venu le temps de la multiplication, vue comme une suite d’additions : niveau 2. Et au lycée, les puissances apparaissent, parce que « a x a x a… x a » (b fois) s’écrit plus simplement a^b (a puissance b, ou a^b). Nous voici au niveau 3. Qu’amorcent les gogol-nombres ? Des puissances de puissances de… de puissances. Une sorte de niveau 4 ! a^a^a…^a (b fois) est noté ba, ou, par D. Knuth : a↑↑b. Ce niveau 4 est nommé la « tétration ». Et le niveau 5, la « pentation » : a ↑↑↑b, soit une succession de tétrations. Pas en reste, l’hexation – a ↑↑↑↑b – est une succession de pentations^[7]. Le tétra-nombre 10↑↑10 est déjà un nombre bien plus grand que notre pâle gogolplex ! Au niveau 4, il existe une esquisse de mathématiques correspondante, donnant un sens à certaines opérations et aux nombres qu’elles calculent.

Mais la mathématique associée à la pentation est embryonnaire et celle associée à l’hexation est inexistante. Parce que plus on monte dans les « niveaux » calculatoires, et donc dans les outils syntaxiques à même d’engendrer de grands nombres, moins on sait en exhiber une sémantique, un intérêt réel applicable à notre monde physique. Si les mathématiques de niveau 0 à 3 représentent des continents de connaissances, le niveau 4 – la tétration – n’est qu’une île, le niveau 5 – la pentation – n’est qu’un rocher, et le niveau 6, une chimère ! Même construits intelligemment, les trop grands nombres deviennent des gogol-nombres…

Un problème inédit survient avec le XXIe siècle : les nombres physiques, a priori gorgés de sens puisqu’ils caractérisent une réalité du monde, deviennent si grands avec l’informatique qu’ils deviennent aussi peu dignes d’intérêt réel que les gogol-nombres. Ainsi en va-t-il du nombre de pages Internet qui se comptent en trillions – des nombres à 13 chiffres, bientôt 14. Jusqu’au début des années 2020, ces nombres correspondaient à des données réelles, au sens de « créées par des êtres humains ». Depuis peu, les données sont à la fois l’entrée des systèmes d’IA et celles qu’ils produisent, en nombres aussi grands que dépourvus de sens. Par exemple, en 2025, plusieurs dizaines de milliers de morceaux musicaux générés par ordinateur envahissent chaque jour la plateforme Deezer. Il y a plus de vidéos sur Youtube que d’êtres humains sur Terre, et un tiers d’entre elles sont générées par IA en 2025. Il y a environ deux fois plus de téléphones portables dans le monde que d’êtres humains. Avant la fin du XXIe siècle, le nombre de propriétaires décédés ayant des pages Facebook sera supérieur au nombre de propriétaires vivants. Ces nombres sont tous des nombres physiques, qui mesurent des entités réelles. Mais leur gigantisme fait que les phénomènes sociétaux sous-jacents perdent eux-mêmes tout sens.

L’informatique n’a pas le monopole des « gogol-nombres ». Donald Trump en invente aussi, et parfois des petits. Comme le nombre de guerres qu’il aurait arrêtées en un an. Faut-il lui soustraire le nombre de guerres qu’il a engendrées ? Allez savoir… et quel sens ces nombres ont-ils ? Aucun. Pas plus que les annonces de 500 milliards de dollars à investir dans l’IA par les USA.

L’Europe sait aussi produire des gogol-nombres. Par exemple : 8 x 10¹¹. C’est le nombre d’euros que les Européens prétendaient pouvoir investir dans un effort supplémentaire d’armement. D’où provient ce nombre à 12 chiffres ? De la différence entre le taux moyen réel d’investissement des pays membres de l’UE (1,9%) et un taux cible de 3%… à l’horizon 2030. +800 G€^[8] en 5 ans. Avec un investissement en 2025 de 381 G€. Et les USA, annuellement ? Plus de 900 G€. Avec un objectif pour 2027 de 1500 G€. Les 800 G€ de l’UE sont donc un nombre doublement gogol : d’une part, il ne correspond aucunement à un investissement réel. Il n’est rien d’autre qu’un calcul sur un coin de tableur du Conseil de l’Europe. D’autre part, il est ridiculement faible par rapport à l’effort des USA. Mais sur le seul sol français on trouve plus grand et plus gogol, comme nombre : 3300 G€. C’est la dette du pays en 2025. Il manque « juste » un autre nombre pour donner un sens à cette dette : les avoirs financiers que détiennent les Français : plus de 6600 G€. Soit le double de la dette. Ce second chiffre relativise le premier, non ? Tout seul, le premier est un nombre gogol. Sans grand sens. Avec son alter ego de l’épargne nationale, il retrouve un sens. Et avec le patrimoine total, d’environ 20 000 G€, la perspective change encore !

On a donc identifié plusieurs types de gogol-nombres. Des nombres sans sens a priori ; des nombres physiques mais caractérisant une dérive « non-sens » du monde numérique actuel ; ou encore des nombres décontextualisés, qu’affectionne le monde socio-économique.

Pour conclure : « Mort aux (nombres) cons ! » Et en particulier lorsqu’ils sont vides de sens, même bardés de mathématiques et exemplifiés par l’informatique, lorsqu’ils induisent en erreur sur des sujets graves comme celui du réarmement, lorsque leur caractère « con » est renforcé par un nom « con », en un mot comme en cent, lorsqu’étymologie et sémantique ont quitté le navire de la réflexion, de la mise en contexte. Il serait dommageable que dans l’armée des gogol-nombres déferlant sur le XXIe siècle, l’informatique continue à tenir le rôle de généralissime… parce que, ne l’oublions jamais, les nombres^[9] (en particulier en informatique), c’est comme les cochons, plus ça devient gros, plus ça devient con !

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Lê Nguyên Hoang est un jeune polytechnicien, qui a fait une thèse en maths applis à Montréal. Je l’ai rencontré quand il était médiateur scientifique en informatique à l’EPFL dans les projets Wandida de mini-MOOCS. Il expliquait super bien des concepts parfois théoriques compliqués. Ça se remarque.

Maintenant il est PDG d’une entreprise de cybersécurité, Calicarpa. Il fait de la recherche et tout ça sans interrompre son travail de vulgarisation notamment en informatique, sur les intelligences artificielles. Il a en particulier une chaine YouTube, Science4All, avec des centaines de milliers d’abonnés. Respect !

Tout ça pour dire que si Lê n’est pas un copain, je le trouve super sympa et j’étais a priori un public plutôt favorable de son dernier livre : Demain, l’IA aux commandes, en 2026, chez Dunod. Le sous-titre : « Doit-on confier nos clés à la nouvelle génération d’IA agentique ? » est un bon teaser.

La première partie est très intéressante : intelligences artificielles, comment ça marche. Si vous voulez une présentation claire du sujet, vous la trouvez.

Le seconde « les enjeux de cybersécurité des IA » commence par une présentation assez classique du pillage des contenus protégés par le droit d’auteur. Bon, les auteurs ont la loi pour eux. Ils n’ont qu’à se défendre. Je m’intéresse plutôt au pillage des communs qui sont bien moins défendus par les lois. Lê  ?

Ensuite, le livre parle du piratage et des problèmes de cybersécurité. C’est en plein le boulot de Lê ; il sait de quoi il parle, ce qui est rarement le cas dans les livres sur l’IA. On en profite.

Au final, je conseille vraiment la lecture de ce livre. Et si je peux me permettre une supplique à Lê : parle aussi des possibilités fantastiques de l’IA. En France, on ne manque pas d’auteurs qui parlent des problèmes.

Serge Abiteboul, Inria et ENS, Paris

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Bonjour !

Vous êtes épuisés par tout ce qui précède. Un repos bien mérité vous attend peut-être.

La joyeuse équipe de binaire vous souhaite une belle pause estivale ensoleillée, reposante et solidaire.

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Né à Paris dans une famille d’émigrés juifs polonais, son nom était alors Henri Liliensztejn. C’était un enfant féru de science-fiction, ayant lu tout Jules Vernes à onze ans. La guerre met un terme à son parcours scolaire. En juillet 1942 – à douze ans, il est pris avec sa mère dans la rafle du Vel d’Hiv. Il s’en échappe tandis que sa mère est déportée puis assassinée à Auschwitz. Il entre dans la résistance, fait du trafic de faux papiers pour les partisans parisiens puis du trafic d’armes pour les maquis du Vercors, avant de devoir s’enfuir vers l’Espagne.

A son retour de la guerre en 1945 , son nom de famille est simplifié et devient Lilensten. Pour survivre, il se lance à 16 ans dans la confection mais le métier de tailleur l’intéresse peu. Il prospecte et découvre qu’une institution juive, l’ORT^[1], propose des formations professionnelles. Il est si jeune qu’il lui faut passer une audition pour y être admis. Son intelligence, ses capacités en mathématiques, mais aussi son parcours de résistant et de pupille de la Nation lui ouvrent la porte de l’école, non loin de Montmartre.

Il y suit le cours accéléré de radio du professeur May, qui lui inculque sa passion de l’électronique . Il sort de l’école en août 1946avec un diplôme de dépanneur radio. Lors de la soutenance finale, il doit répondre à un examinateur qui jouera un grand rôle dans sa vie, Eugène Aisberg. Il part en stage dans plusieurs sociétés françaises innovantes et s’initie au montage superhétérodyne utilisé mondialement dans quasiment tous les émetteurs et récepteurs, ou aux condensateurs électrolytiques. En 1948 et 1949, il devient assistant de travaux pratiques à l’ORT dans de nouveaux locaux à Montreuil, puis part sous les drapeaux. Ses connaissances en font une recrue précieuse pour les télécommunications militaires : il acquiert rapidement le grade de Sergent. Il est alors confronté aux atrocités de la guerre d’Algérie. Sans y être mobilisé, il entend les récits de ceux qui en reviennent. Conjugué à sa propre expérience de l’antisémitisme, il s’engage politiquement, au MRAP[2] et au Parti Communiste Français (PCF). Il lutte alors aux côtés du Front de Libération National (FLN ) à Paris, et se bat contre les exactions anti-arabes.

Après le service militaire , il retourne travailler dans la confection comme coupeur, tailleur, puis modiste. Frustré, il trouve en 1957 une place de dépanneur télévision chez Noveco, une entreprise créée par un jeune résistant, M. Friedmann. Pour y être embauché, il lit tout la nuit le livre La Télévision ?… Mais c’est très simple ! d’Eugène Aisberg, son examinateur à l’ORT, ce qui lui permet de répondre à toutes les questions. Il monte, démonte et répare toutes les télévisions noir et blanc de l’époque et continue de s’initier à l’électronique sous-jacente. Ce travail lui laisse beaucoup de temps, et bien qu’il vienne de se marier et ait déjà deux bébés, il s’inscrit aux cours du soir de mathématiques de l’école des Arts-et-Métiers et aux cours d’ingénieur par correspondance de l’École Centrale d’Électronique. Deux ans plus tard, à 30 ans, il est diplômé en électronique.

 La société d’import-export Sorice, créée à l’initiative du PCF, recherche un ingénieur commercial en électronique. Henri Lilensten est le candidat idéal. Il découvre et se familiarise avec des matériels électroniques d’avant-garde et visite de nombreux pays du bloc soviétique. Cela lui permet d’avoir accès à du matériel dont la France ne disposait pas encore. Il raconte : « C’est ainsi que j’ai fait la connaissance du professeur Langevin, fils du grand physicien Paul Langevin et lui-même chercheur. Il étudie les ions négatifs et a besoin d’un électromètre pour mesurer les courants. C’est un type d’appareil très difficile à mettre au point et à fabriquer à l’époque. Or, Metrimpex en offre un excellent que je lui livre.» Il découvre à cette occasion son laboratoire à l’École de physique et de chimie de la Rue d’Ulm, à Paris, bardé de fils, d’appareils de mesure, le tout dans un enchevêtrement difficile à appréhender.

« Quelques jours après cette livraison, le professeur Langevin m’appelle en me disant que mon électromètre ne fonctionne pas et fournit des indications aléatoires. Je me rends de nouveau dans son laboratoire en supposant que si le professeur Langevin ne parvient pas à le faire fonctionner, je n’y réussirais certainement pas mieux. Mais après quelques investigations, je m’aperçois que les masses ne sont pas interconnectées et équilibrées. Il m’a suffi de bien établir ces masses pour que tout rentre dans l’ordre. Ce qui a fait une belle publicité pour Metrimpex ».

Néanmoins, Henri Lilensten est alors fiché par la Direction de la Surveillance du Territoire (DST), et lorsqu’il est licencié en 1962 pour raisons économiques , il ne lui est plus possible de trouver du travail dans l’électronique. Il devient un temps ingénieur de production dans les usines d’eau de Javel. Il continue à se former en autodidacte, et construit chez lui la première chaîne haute-fidélité de son ensemble HLM à Fontenay-sous-Bois. Pour la tester, il pose les enceintes sur les fenêtres et passe à très haut volume les cœurs de l’armée rouge. Bientôt, tous les habitants des immeubles sont aux fenêtres et cherchent d’où vient le défilé qu’ils entendent si nettement…

Il dévore livres et journaux techniques, et tombe, en 1964, sur une annonce dans Toute l’électronique, revue dominante à l’époque dans ce domaine, crée et dirigée par Eugène Aisberg et publiée par la Société des Éditions Radio. On demande un documentaliste connaissant l’électronique. Il s’y présente et découvre la réalité : on cherche en réalité un journaliste. Henri Lilensten coche toutes les cases, y compris celle de la Résistance : Aisberg, lui-même Résistant, avait publié pendant la guerre au nez et à la barbe des occupants un livre expliquant comment bien recevoir Radio-Londres sous le titre très neutre Amélioration et modernisation des récepteurs radio. Il est embauché à une condition : simplifier son nom d’auteur. Il devient ainsi Henri Lilen. Il publie à une vitesse stupéfiante reportages, interviews, mais surtout des explications techniques compréhensibles par tous les férus, professionnels ou amateurs sur toutes les nouveautés informatiques. Il est un temps rédacteur en chef de la revue Toute l’électronique, puis de Électronique industrielle où il impulse une telle dynamique qu’elle devient l’une des premières du secteur en Europe. Henri Lilen continue à explorer les fondements des découvertes les plus récentes. Son premier livre, Principes et applications des circuits intégrés linéaires, est publié en 1969, immédiatement suivit par Circuits intégrés numériques. De façon très visionnaire, il comprend alors quelles révolutions attendent le monde. En 1970, il donne une conférence aux ouvriers et employés de l’horloger LIP : « il faut immédiatement préparer la transition vers les montres à quartz ». Il est sévèrement éconduit par la direction et par la CGT, proche du PCF. LIP sera liquidé en 1977. Cet évènement, mais aussi les révélations des exactions staliniennes dans les pays de l’Est, l’éloignent du Parti Communiste en 1981, il refusera de voter pour Georges Marchais.

Circuits Intégrés Linéaires, 1ère éd.: Éditions Radio, 432 pages

En 1970, un coup de tonnerre fait vibrer le monde : l’invention du micro-processeur par la société américaine Intel. L’année suivante, un petit industriel français, René Truong, crée la société R2E, pour laquelle il s’appuie sur un ingénieur de génie, François Grenelle. Pour répondre à une demande de l’INRA souhaitant un ordinateur pour aller sur le terrain mesurer l’évapotranspiration, la R2E invente le premier microprocesseur Intel 8008, le premier micro-ordinateur du monde. La frilosité honteuse des banques françaises, l’incompréhension déshonorante de l’Institut National de la Protection Intellectuelle (INPI), et le manque total de vision de l’industriel français de l’informatique, Honeywell Bull, en feront un désastre industriel français, et le lit de la fortune d’IBM qui s’appropriera l’invention à vil prix. Mais Henri Lilen est l’un des seuls à maîtriser toute la chaîne de valeur. Il rencontre Gernelle, avec lequel il se liera bientôt d’amitié. De retour chez lui, il se met à la paillasse et, en 1973, il assemble le second micro-ordinateur du monde. Celui-ci était capable de chronométrer ou de faire défiler des lettres sur une bande de leds. Lorsqu’on lui faisait remarquer que cela n’avait rien d’exceptionnel, il répondait : « mais là, c’est numérique ! ». Qui pouvait le comprendre ?

La saga du micro-ordinateur, 1ère éd.: Vuibert, 272 pages, Préface François Gernelle

Son savoir est immense. Les livres s’enchaînent. En 1975, Du micro-processeur au micro-ordinateur est le premier ouvrage au monde à populariser ce terme aujourd’hui commun. Après sa lecture, électroniciens et informaticiens sont armés pour construire leur propre machine ! Il se vend à des dizaines de milliers d’exemplaires, avec plusieurs traductions. H. Lilen rencontre les plus grands, Bill Gates, Steeve Jobs, Mr Yamamoto (Citizen), Chuck Peddle, inventeur du célèbre Motorola 6800 ou Jack Tramiel (Commodore). Partout il refuse les cadeaux, les ordinateurs gratuits, les voyages de convenance, et acquiert ainsi une solide réputation d’incorruptible. Il se lie avec Roland Moreno, connu comme un des inventeurs de la carte à puce.

Du microprocesseur au micro-ordinateur, 1ère édition.: Éditions Radio, 272 pages 

Internet cette fois je m’y mets ! : Sybex, 262 pages

Il enseigne également, à l’ORT bien sûr, mais aussi chez Renault ou à la RATP. En 1988, il crée la revue Autocad Magazine, collabore à d’autres revues telles que Électronique actualités.

Il achète lui-même les ordinateurs qu’il teste, démonte, transforme. Il plonge dans les fonctionnalités des programmes informatiques. Il s’intéresse au smartphone sans jamais en posséder, le considérant comme une contrainte. Il teste tout sur celui de son épouse. Sa retraite officielle en 1989 est surtout un tremplin pour accélérer ses publications, toujours aux Editions Radio, mais aussi chez Dunod, Presse Pocket, Cegos, Sybex, Eyrolles, OEM, Vuibert, Aliss, Eska, ICS, Amplitude, Thomson Publishing, AOL, Infonie et First. Il y décrit l’évolution de la technique et les versions successives des logiciels sous de nombreux pseudonymes : Malcom Wayne, Serge Verbois, Dave Ferguson, Nathalie Vercors, Jack Steiner, Pascale Vincent, Sarna Amati, Marc Bergame, Nelly Herschel, Hedencourt… En 2014, il compte 495 livres publiés ! Mais il reste surtout un témoin privilégié de la révolution numérique que le monde a connue entre la guerre et aujourd’hui. C’est pourquoi quelques titres méritent d’être mis en exergue, au-delà de ces 495 : La saga du micro-ordinateur avec une préface de François Gernelle, une (brève) histoire de l’électronique, préfacée par Roland Moreno, Cinq inventions à l’origine de l’ère électronique, Un ordinateur, comment ça marche ? En 2019, il publiait La belle histoire des révolutions numériques^[3]*. Peu avant sa mort en 2025, il a eu le bonheur de tenir dans ses mains la traduction chinoise de ce monument. Ces derniers ouvrages le feront qualifier d’historien de l’électronique par des confrères.

Jean Lilensten, fils de Henri Lilen

^[1] Organisation, Reconstruction, Travail, https://ort-france.fr/ort-institutionnel/

[2] Cet acronyme signifiait alors : « Mouvement contre le Racisme, l’Antisémitisme et pour la Paix ». Il signifie aujourd’hui « Mouvement contre le Racisme et pour l’Amitié des Peuples ».

^[3]* La belle histoire des révolutions numériques – De l’électronique aux défis de l’intelligence artificielle, De Boeck Supérieur, 2019, ISBN 978-2-8073-2478-7

Un ordinateur comment ça marche, Vuibert, 2004, ISBN 2 7117 5366 2

Une (brève) histoire de l’électronique, Vuibert, 2003, ISBN 2 7117 5336 0

La saga du micro-ordinateur, Vuibert, 2003, ISBN 2 7117 5331 X

Cinq découvertes à l’origine de l’ère électronique, Le transistor, le circuit intégré, le microprocesseur, le micro-ordinateur, la carte à puce, Vuibert, 2007, ISBN 978-2-7117- 4037-6

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Radio associative, locale et indépendante, Radio Verdon porte depuis sa création la voix des territoires ruraux du Verdon, du Haut-Var, des plateaux des Alpes de Haute-Provence et de leurs environs. Née de la volonté d’élus locaux visionnaires et du grand mouvement des radios libres, Radio Verdon se donne pour mission fondamentale de « favoriser l’expression locale et  générer de la démocratie » – une mission plus que jamais d’actualité.

Un p’tit quart d’heure de science est un rendez-vous scientifique accessible à toutes et à tous : pour découvrir les merveilles de la science sous un angle à la fois ludique et pédagogique. Des phénomènes naturels aux dernières découvertes. Un format court et dynamique pour nourrir la curiosité et comprendre le monde qui nous entoure, sans jargon complexe.

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Intelligence du numérique et fractures artificielles. Fracture numérique ou fracture calculatoire ?

Depuis plus de trente ans, les références à la « fracture numérique » sont innombrables. Cette fracture séparait initialement les personnes disposant d’un accès à Internet ou à un ordinateur de celles qui n’en disposaient pas. Puis elle s’est déportée sur la maîtrise, ou non, de l’usage, sans différencier, par exemple, l’usage compulsif des réseaux sociaux de l’usage professionnel d’un tableur. Avec l’intelligence artificielle, elle dérive vers la capacité, ou non, à formuler les questions aux applications correspondantes et à en exploiter les réponses.

La fracture numérique évolue donc avec la sophistication des dispositifs et applications numériques qui irriguent la société. Or, avec l’explosion du volume de données disponibles sur Internet et, surtout, l’avènement de l’IA, une autre fracture numérique surgit. Une fracture où le mot « numérique » est à prendre au premier degré, comme désignant les nombres. Une fracture qui sépare deux catégories au sein même des personnes les plus cultivées occupant les professions les plus valorisées : celles qui savent repérer un manque de données rendant un propos vide de sens et qui maîtrisent les pourcentages, les fractions et la règle de trois, et celles qui ne les maîtrisent pas.

Ces dernières jouent un rôle important dans la société. Elles commettent des erreurs d’analyse majeures, faute d’une maîtrise élémentaire du nombre, au risque de prendre des décisions préjudiciables à l’intérêt de toute la société.

Illustrons ce propos dans le cadre de l’IA, où la capacité à évaluer les biais et la fiabilité des réponses obtenues devient cruciale pour prendre des décisions, notamment celle de poursuivre ou non le recours à l’IA.

C’est le cas dans le domaine des droits humains, au point que le Défenseur des droits s’inquiète à raison¹ du respect du droit des étrangers qui souhaitent franchir les frontières européennes, lorsque l’IA prend la forme d’un détecteur de mensonges², pour soumettre à des contrôles poussés les personnes identifiées comme susceptibles de mentir quant à leurs déclarations avant l’embarquement à bord d’un avion.

Pour asseoir numériquement son propos, il précise que « le système était crédité […] d’un taux de réussite autour de 75 %, ce qui revient à considérer un quart des personnes concernées comme soupçonnées de mentir alors que ce n’est pas le cas ». En simplifiant outrageusement, supposons que le système se trompe toujours dans un quart des situations, en détectant des mensonges à tort, ou en n’identifiant pas des menteurs³. Socialement, le risque semble être d’accuser à tort un quart des personnes de mentir. Mais l’on oublie une donnée clé : le nombre de menteurs effectifs parmi les passagers en général… De combien est-il ? Difficile à évaluer. Supposons qu’il soit de 10% : sur 1 000 passagers, en moyenne, 100 mentent et 900 disent la vérité. Le détecteur de mensonges identifie à tort 25 % des passagers qui disent la vérité comme des menteurs, soit 225 passagers. Il identifie aussi, à raison de 75 %, des menteurs parmi les menteurs, soit 75 passagers. Il identifie donc 225 + 75 = 300 passagers comme menteurs… alors qu’il n’y en a que 100 en tout, et qu’il n’en a détecté que 75 ! Il accuse donc à tort non pas « un quart des personnes concernées », mais bien trois quarts d’entre elles (225 non-menteurs / 300 accusés)⁴. Et si, à cause d’un biais de l’IA, le taux de fiabilité chute à 70 % pour certaines personnes ? Le taux d’erreur frôle alors les 80%…

Le taux d’erreur d’un test dépend non seulement de sa fiabilité mais aussi du taux de prévalence de la caractéristique recherchée dans la population concernée. Lorsque ce taux est très inférieur au taux d’erreur du test, le risque d’attribuer à tort à une personne la caractéristique recherchée est très élevé. La critique du test de détection de mensonge par le Défenseur des Droits laisserait entendre qu’avec une fiabilité plus élevée, le problème ne se poserait peut-être pas. Or pour une fiabilité de 90% et une prévalence de 10%, le taux d’identification de faux coupables est encore de 50% !

Le « taux de réussite » d’un détecteur de mensonges, donné sans la prévalence des mensonges réels, n’a donc pas de sens. Il est vain de l’utiliser pour argumenter en faveur ou défaveur dudit test. Cette omission de données constituait la base d’argumentaires fallacieux des antivax, qui soulignaient l’inefficacité du vaccin au prétexte que 80% des hospitalisés pour cause de Covid étaient vaccinés. Il manquait l’information clé : la proportion de vaccinés dans la population totale : 90 %. Le taux d’hospitalisés non vaccinés (20 %) était donc deux fois plus élevé que le taux de non vaccinés dans la population globale. Mieux : il y a 2,25 fois plus⁵ d’hospitalisés parmi les non vaccinés que parmi les vaccinés.

Le manque de données est plus frappant encore si l’on considère que 30 % des accidents de la route en France sont dus à l’alcool : cela signifierait qu’il y a 70 % d’accidents dus aux buveurs d’eau ! Le sens commun indique qu’il s’agit d’une boutade. Que manque-t-il comme donnée ? Le nombre de personnes considérées comme alcooliques : environ 8% en France en 2024. Il y a donc 4,92 fois plus⁶ d’accidents de la route parmi les alcooliques que parmi les non alcooliques… ce qui fait écrire au gouvernement que : « Ces décès pourraient être évités si tous les conducteurs respectaient strictement la limitation légale de l’alcoolémie au volant »⁷. Eh bien… pas tout à fait : il y en aurait 4,92 fois moins (la même proportion que pour les non alcooliques), soit environ 80 % de moins.

Si la fracture numérique existe, elle est calculatoire : la fracture entre les décideurs qui maîtrisent les nombres et le calcul et ceux qui ne les maîtrisent pas. Ces derniers sont majoritaires dans les ministères, y compris dans ceux de l’enseignement supérieur et de la recherche et dans celui de l’Éducation nationale. L’identification de données manquantes, les fractions, les pourcentages et la règle de trois ne sont pas acquises par la plupart des personnes qui nous gouvernent. En témoigne l’argumentaire approximatif du Défenseur des droits à propos d’un détecteur de mensonge, ou celui du gouvernement à propos des accidents de la route évitables. Il est problématique que ces approximations soient du même niveau que celles qui sous-tendent les argumentaires antivax, alors que la méfiance, sur le fond, du défenseur des droits par rapport à l’IA serait bien plus justifiée encore, avec des arguments numériquement pertinents. À l’heure où l’IA déferle sur notre société, les sphères dirigeantes, censées être bien informées, notamment parce qu’elles sont bien formées, ne peuvent pas courir le risque de développer des raisonnements dont on ne sait pas s’il faut redouter qu’ils soient des paralogismes ou des sophismes.

Il est donc urgent, voire crucial, que les citoyens en général et les élites en particulier maîtrisent les nombres et le calcul élémentaire, afin d’espérer qu’elles appréhendent avec quelque pertinence l’extraordinaire complexité du monde numérique au sens informatique du terme. Pour cela, une seule solution, structurelle dans l’enseignement secondaire de la 6^e au baccalauréat : que les mathématiques et l’informatique soient enseignées à toutes et à tous comme le français ou la géographie, en tronc commun, comme un bien culturel et scientifique commun. Faute de quoi, il est vain d’espérer que la France maîtrise industriellement le numérique en général et l’IA en particulier, et les rodomontades sur les centaines de milliers de personnes à former – lesquelles ? – et les milliards d’euros mobilisés – comment ? – n’y changeront rien.

Yves Bertrand, professeur des universités à l’université de Poitiers ; avec la complicité graphique de Frédéric Havet,  directeur de recherche au CNRS.

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